Тауберові та мерсерові теореми для деяких методів підсумовування функцій кількох змінних

Abstract

Основними результатами, що визначають наукову новизну і виносяться на захист, є такі: 1) знайдено необхідні й достатні умови у мерсерових теоремах для деяких методів підсумовування банаховозначних послідовностей та функцій; 2) узагальнено одну теорему Рогозинських мерсерового типу шляхом заміни сталих коефіцієнтів лінійного перетворення на функції; 3) перенесено (с)-властивість і тауберові теореми із залишком, доведені Г. О. Михаліним для методів (H,p,a) і (C,p,a), на випадок статистичної збіжності або обмеженості середніх; 4) перенесено в загальнішій формі на L-значні послідовності (с)-властивість методів підсумовування Вороного класу W_q, знайдену Л. Ф. Таргонським, і одержано статистично підсилені тауберові теореми із залишком для цих методів підсумовування; 5) перенесено на L-значні послідовності і статистично підсилено відомі (с)-властивості і тауберові теореми із залишком для подвійних методів Ріса; 6) знайдено (с)-властивість та доведено тауберові теореми із залишком для подвійних методів підсумовування Вороного класу W_q^2, причому одразу для L-значних послідовностей та при умові статистичної збіжності або обмеженості середніх.