Математичні структури в просторі послідовностей Фібоначчі

У роботі вивчається двовимірний лінійний простір числових послідовностей Фібоначчі, а саме, послідовностей, що володіють наступною властивістю однорідності: кожний наступний член є сумою двох попередніх. Знайдено вираз загального члена послідовності та її зв’язок з класичною послідовністю Фібоначчі. Доведено критерій належності наперед заданого числа (зокрема, нуля) даній послідовності. Доведено, що множина нескінченно малих послідовностей Фібоначчі утворює одновимірний підпростір, інваріантний відносно оператора зсуву (елементів). Розглянуто різні нормування простору, метризації та оснащення його мірами.

In this paper, we study two-dimensional linear space of Fibonacci sequences, i.e., sequences with the homogeneity property: every next term is a sum of two previous terms. The expression for general term of this sequence and connection with classic Fibonacci sequence are found. We prove criterion for any given number (in particular, for zero) to belong to this sequence. The set of infinitesimal Fibonacci sequences forms the shift invariant one-dimensional subspace of this space. We consider different norms, metrics, measures in this space.