Про лебегівську структуру розподілів випадкових величин з марківськими s-адичними символами

Abstract

Робота присвячена дослідженню лебегівської структури розподілів випадкових величин з марківськими s-адичними символами та їх узагальнень. Основний результат статті дає необхідні і достатні умови абсолютної неперервності та сингулярності розподілів випадкових величин з марківськими s-адичними символами без будь-яких додаткових обмежень. Запропонований метод застосовний також для дослідження лебегівської структури розподілів випадкових величин з марківськими Q-символами та їх узагальнень.The paper is devoted to the study of Lebesgue structure of distributions of random variables with markovian s-adic symbols and their generalizations. The main results gives necessary and sufficient conditions for absolute continuity resp. singularity of distributions of random variables with markovian s-adic digits without any additional restrictions. Our approach is also applicable for the study of Lebesgue structure of distributions of random variables with markovian Q-symbols and their generalizations.