Міждисциплінарні зв’язки дискретної математики в системі професійної підготовки здобувачів вищої освіти

У статті проаналізовано необхідність модернізації вищої освіти в умовах стрімкої цифрової трансформації суспільства на прикладі навчання дискретної математики здобувачів вищої освіти спеціальностей A4 «Середня освіта (Інформатика)», E7 «Математика» та галузі знань F «Інформаційні технології». У різних закладах вищої освіти (ЗВО) та освітніх програмах освітній компонент може мати назву «Дискретна математика» або «Комп’ютерна дискретна математика». У межах цього дослідження термін «дискретна математика» використовується як узагальнюючий, а особлива увага приділяється її комп’ютерно орієнтованому підходу та прикладним аспектам. Окреслено міждисциплінарні зв’язки дискретної математики з іншими науками та освітніми компонентами програм професійної підготовки здобувачів вищої освіти, як засіб формування цілісного бачення об’єкта вивчення, розв’язання складних проблем з використанням підходів суміжних галузей. Перенесення знань та вмінь з однієї дисципліни в іншу, їх інтеграція, об’єднання зусиль фахівців різних галузей сприяють підвищенню рівня мотивації та показників якості навчання здобувачів. Сучасний етап розвитку інформатики та її прикладних застосувань характеризується створенням великих інформаційних систем, розробкою локальних і глобальних мереж, використанням у виробничих процесах робототехнічних систем, штучного інтелекту, інтернету речей, технологій великих даних, квантових обчислень, блокчейну. Інноваційні ІТ-сектори мають спільне підґрунтя, оскільки функціонують у дискретному цифровому просторі. Цифрова трансформація суспільства, зокрема освіти, висуває нові вимоги до якості підготовки здобувачів вищої освіти, чия майбутня професія пов’язана з інформатикою. У статті досліджується роль і місце дискретної математики як основи формування логічного, алгоритмічного й інженерного мислення здобувачів. На нашу думку, традиційні підходи до навчання математичних дисциплін в умовах цифровізації освіти потребують значних змін.
Традиційна система навчання математичних дисциплін в ЗВО більшою мірою містить розділи неперервної математики, що суперечить реальним потребам високотехнологічного ринку праці. Постає потреба посилити роль дискретної математики в професійній підготовці здобувачів вищої освіти поряд із традиційними розділами неперервної математики. Обґрунтовано значущість теоретичних знань її принципів і методів, а також практичних умінь щодо моделювання та опрацювання дискретних структур у майбутній професійній діяльності як учителів інформатики, так і фахівців з математики, комп’ютерних наук, програмування, інформаційних систем та технологій. Показано інтеграційну функцію дискретної математики, яка об’єднує численні розділи, що функціонують як окремі науки та відповідні освітні компоненти. Комп’ютерна дискретна математика постає своєрідним містком між абстрактними математичними теоріями та практичним розв’язанням прикладних задач фахівців інформатичних галузей. Продемонстровано, що одним із дидактичних засобів фундаменталізації підготовки здобувачів вищої освіти є встановлення міждисциплінарних зв’язків цього освітнього компонента з теоретичними основами інформатики, комп’ютерними науками та програмуванням. Завдяки знанням елементів теорії графів, булевої алгебри, математичної логіки, комбінаторного аналізу, теорії кодування, теорії автоматів та систем захисту даних відбувається перенесення абстрактних математичних ідей у комп’ютерний код, архітектуру баз даних, алгоритми шифрування й моделі обміну повідомленнями у нейронних мережах. Навчання дискретної математики в її комп’ютерно орієнтованій інтерпретації сприяє поглибленню зв’язків теорії з практикою та глибшому розумінню сутності абстрактних математичних концепцій. Водночас воно забезпечує формування у здобувачів вищої освіти алгоритмічного, логічного й критичного мислення, а також визначених загальних і фахових компетентностей. Досліджено теоретичні основи міждисциплінарного навчання та виявлено ментальні труднощі, що виникають у здобувачів під час переходу від безпосереднього написання коду й використання цифрових освітніх платформ та інтерактивних веб-ресурсів до абстрактного математичного моделювання скінченних структур. Показано, що цілеспрямоване використання міждисциплінарних зв’язків комп’ютерної дискретної математики з архітектурою обчислювальних систем, мовами програмування, аналізом великих даних, теорією алгоритмів тощо сприяє фундаменталізації навчання.

The article analyzes the need for the modernization of higher education in the context of the rapid digital transformation of society through the example of teaching Discrete Mathematics to higher education learners enrolled in specialty A4 Secondary Education (Computer Science), specialty E7 Mathematics, and the field of knowledge F Information Technology. In different higher education institutions and educational programs, this educational component may be referred to as Discrete Mathematics or Computer Discrete Mathematics. Within the scope of this study, the term Discrete Mathematics is used as a generalized concept, while particular attention is paid to its computer-oriented content and applied aspects. Interdisciplinary connections between discrete mathematics and other sciences, as well as curricular components of professional training programs, are outlined as a means of developing a holistic understanding of the subject matter and solving complex problems using approaches from related fields. The transfer of knowledge and skills from one discipline to another, their integration, and collaboration among specialists from various fields contribute to increasing student motivation and improving the quality of learning outcomes in higher education. The current stage of development in computer science and its applied applications is characterized by the creation of large-scale information systems, the development of local and global networks, and the use of robotic systems, artificial intelligence, the Internet of Things, big data technologies, quantum computing, and blockchain in production processes. Innovative IT sectors share a common foundation, as they operate in a discrete digital space. The digital transformation of society, particularly in the field of education, is placing new demands on the quality of training for specialists whose future careers are linked to computer science. This article explores the role and place of discrete mathematics as the foundation for developing higher education learners' logical, algorithmic, and engineering thinking. In our view, traditional approaches to teaching mathematical disciplines in the context of the digitalization of education require significant changes. The traditional system of teaching mathematical disciplines in higher education institutions predominantly includes branches of continuous mathematics, which does not fully correspond to the actual needs of the high-tech labor market. Consequently, there is a growing need to shift the emphasis in the professional training of higher education students from continuous mathematics to discrete mathematics. The significance of theoretical knowledge of its principles and methods, as well as practical skills in modeling and processing discrete structures in future professional activities, is substantiated for both computer science teachers and specialists in mathematics, computer science, programming, information systems, and information technology fields. The integrative function of computer discrete mathematics is demonstrated, uniting numerous sections that function as independent disciplines and corresponding educational components. Discrete mathematics acts as a bridge between abstract mathematical theories and the practical solution of applied problems faced by specialists in the fields of computer science. It has been demonstrated that one of the pedagogical means of laying a solid foundation for the training of higher education students is to establish interdisciplinary links between discrete mathematics and the theoretical foundations of computer science, computer science disciplines, and programming. Through mastering the elements of graph theory, Boolean algebra, mathematical logic, combinatorial analysis, coding theory, automata theory, and data security systems, abstract mathematical ideas are translated into computer code, database architecture, encryption algorithms, and message exchange models in neural networks. The study of computer discrete mathematics in computer science education helps to strengthen the links between theory and practice and fosters a deeper understanding of the essence of abstract mathematical concepts. At the same time, it helps higher education learners develop algorithmic, logical, and critical thinking, as well as specific general and professional competences. The theoretical foundations of interdisciplinary learning have been investigated, and the cognitive difficulties encountered by students during the transition from direct code writing and the use of digital educational platforms, and interactive web resources to abstract mathematical modeling of finite structures have been identified. It has been demonstrated that the targeted use of interdisciplinary links between computer discrete mathematics and the architecture of computing systems, programming languages, big data analysis, and the theory of algorithms, etc., contributes to the fundamentalization of learning.