Група дилатацій площини, її підгрупи та інваріанти

Обґрунтовується доцільність виділення поняття дилатації площини у темі «Геометричні перетворення площини». Доводиться, що множинами дилатацій відносно операції композиція перетворень утворює некомутативну групу, яка включає підгрупу паралельних перенесень, гомотетій зі спільним центром, а також відсутність серед дилатацій перетворень подібності другого роду (тих, що змінюють орієнтацію площини на протилежну). Пропонується методика вивчення теми майбутніми вчителями математики.

The paper substantiates the expediency of distinguishing the concept of a dilation of the plane within the topic “Geometric Transformations of the Plane.” It is proved that the set of plane dilations, under the operation of composition of transformations, forms a non-commutative group. This group contains the subgroup of translations, the subgroup of homotheties with a common center, and excludes similarity transformations of the second kind (those that reverse the orientation of the plane). A methodology for studying this topic in the professional training of future mathematics teachers is proposed.