Cantorvals as sets of subsums for a series related with trigonometric functions

We study properties of the set of subsums for convergent series k1 sin x + ... + km sin x + ... + k1 sin x[(n-1)/m+1] + ... + km sin x[(n-1)/m+1] + ... where k1, k2, k3, ..., km are fixed positive integers and 0<x<1. It is proved that depending on the parameter x this set can be a finite union of closed intervals or Cantor-type set or even Cantorval.

В роботі вивчаються властивості множини підсум збіжного ряду k1sinx+ ̈ ̈ ̈+kmsinx+ ̈ ̈ ̈+k1sinx[n ́1m+1]+ ̈ ̈ ̈+kmsinx[n ́1m+1]+. . .,деk1, k2, . . . , km додатні цілі числа і 0 < x <1. Показано, що в залежності від параметруxця множина може бути або об’єднанням скінченногочисла замкнених інтервалів, або множиною типу Кантора, або канторвалом/