О некоторых свойствах матричных представлений конечных моноидов, порожденных идемпотентами

Пусть I конечное множество (без 0 и 1) и J подмножество в I × I без диагональных элементов. Через S1(I, J) обозначен моноид, порожденный элементами e0 = 0, e1 = 1 и ei, i ∈ I, и следующими соотношениями: e2i = ei для всех i ∈ I, eiej = 0 для всех (i, j) ∈ J. В этой работе доказывается, что для любого конечного моноида S = S1(I, J) и любого его матричного представления M над полем k характеристики 0 матрица
Ʃi∈I∪{0,1} M(ei) почти невырожденная.

Let I be a finite set (without 0, 1) and J a subset of I × I without diagonal elements. Let S1(I, J) denotes the monoid generated by e0 = 0, e1 = 1 and ei, i ∈ I, with the following relations: e2
i = ei for any i ∈ I, eiej = 0 for any (i, j) ∈ J. In this paper we prove that, for any finite monoid S = S1(I, J) and any its matrix representation M over a field k of characteristic 0, the matrix
Ʃi∈I∪{0,1} M(ei) is almost non-singular.